右図のような四角形$\mathrm{ABCD}$について，すべての内角の大きさは$180^\circ$ \\ 未満とする．$\triangle \mathrm{BCD}$の重心を$\mathrm{P}$，$\triangle \mathrm{CDA}$の重心を$\mathrm{Q}$，$\triangle \mathrm{DAB}$の重 \\ 心を$\mathrm{R}$，$\triangle \mathrm{ABC}$の重心を$\mathrm{S}$とする．ただし，点$\mathrm{P}$と点$\mathrm{R}$は直線$\mathrm{AC}$ \\ 上になく，点$\mathrm{Q}$と点$\mathrm{S}$は直線$\mathrm{BD}$上にないものとする．このとき， \\ 次の各問に答えよ． \img{735_3039_2013_1}{37}
(1) $\mathrm{AC} \para \mathrm{RP}$を示せ．
(2) $\mathrm{AB} \para \mathrm{QP}$を示せ．
(3) 四角形$\mathrm{ABCD}$が円に内接するとき，$4$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$は同一円周上にあることを示せ．