宮崎大学
2015年 医学部 第4問
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$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{6}$を満たす$\theta$について,$r(\theta)=\sqrt{2 \cos 2\theta}$とするとき,座標平面上で円$x^2+y^2=\{r(\theta)\}^2$と直線$y=(\tan \theta)x$は$2$つの交点をもつ.そのうち,$x$座標が正であるものを$\mathrm{P}$とし,$\mathrm{P}$の$x$座標を$f(\theta)$,$y$座標を$g(\theta)$とする.$\theta$を$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{6}$の範囲で動かしたときの点$\mathrm{P}$の軌跡を$C$とする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $f(\theta),\ g(\theta)$を求めよ.
(2) $g(\theta)$の最大値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸,直線$\displaystyle x=f \left( \frac{\pi}{6} \right)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $f(\theta),\ g(\theta)$を求めよ.
(2) $g(\theta)$の最大値を求めよ.
(3) 曲線$C$と$x$軸,直線$\displaystyle x=f \left( \frac{\pi}{6} \right)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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