名城大学
2015年 薬学部 第2問
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空間内の$4$点$\mathrm{O}(0,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{A}(2,\ 1,\ 1)$，$\mathrm{B}(1,\ 2,\ -1)$，$\mathrm{C}(-2,\ 4,\ 3)$を頂点とする四面体$\mathrm{OABC}$について，次の各問に答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{C}$から三角形$\mathrm{OAB}$に垂線を下ろす．この垂線と三角形$\mathrm{OAB}$との交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$を求めよ．
(3) 点$\mathrm{Q}$を辺$\mathrm{OC}$上にとる．四面体$\mathrm{OABQ}$の体積が$\displaystyle \frac{9}{4}$となるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を求めよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$のなす角$\theta$を求めよ．
(2) 点$\mathrm{C}$から三角形$\mathrm{OAB}$に垂線を下ろす．この垂線と三角形$\mathrm{OAB}$との交点を$\mathrm{P}$とするとき，$\overrightarrow{\mathrm{CP}}$を求めよ．
(3) 点$\mathrm{Q}$を辺$\mathrm{OC}$上にとる．四面体$\mathrm{OABQ}$の体積が$\displaystyle \frac{9}{4}$となるとき，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を求めよ．
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