明治大学
2012年 全学部（理工） 第2問
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![次の空欄[ア]から[オ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただし，eは自然対数の底である．必要ならば\lim_{x→∞}\frac{x}{e^x}=0.\lim_{x→∞}\frac{x^2}{e^x}=0を用いてもよい．関数f(x)=\frac{(x+1)^2}{e^x}を考える．(1)f(x)はx=[ア]において最小値[イ]をとる．(2)kを定数とする．xについての方程式f(x)=kが二つの実数解をもつとき，k=[ウ]である．(3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標は[エ]-\sqrt{[オ]},[エ]+\sqrt{[オ]}である．](./thumb/294/3239/2012_2.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{オ}$に当てはまるものをそれぞれ入れよ．ただし，$e$は自然対数の底である．必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x}=0.\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{e^x}=0$を用いてもよい．
関数$\displaystyle f(x) = \frac{(x+1)^2}{e^x}$を考える．
(1) $f(x)$は$x=\fbox{ア}$において最小値\fbox{イ}をとる．
(2) $k$を定数とする．$x$についての方程式$f(x) = k$が二つの実数解をもつとき，$k=\fbox{ウ}$である．
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標は
$\fbox{エ}-\sqrt{\fbox{オ}}, \quad \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}$
である．
関数$\displaystyle f(x) = \frac{(x+1)^2}{e^x}$を考える．
(1) $f(x)$は$x=\fbox{ア}$において最小値\fbox{イ}をとる．
(2) $k$を定数とする．$x$についての方程式$f(x) = k$が二つの実数解をもつとき，$k=\fbox{ウ}$である．
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標は
$\fbox{エ}-\sqrt{\fbox{オ}}, \quad \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}$
である．
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