次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{ク}$に当てはまるものをそれぞれ答えよ．
放物線$\displaystyle C_1:y=\frac{x^2}{8}+4$と楕円$\displaystyle C_2:x^2+\frac{y^2}{4}=2$を考える．
$C_1$上の点$(4a,\ 2a^2+4)$での接線の方程式は \[ y= \fbox{ア}x-\fbox{イ} \] である．$C_1$上の点$(4a,\ 2a^2+4)$における接線が同時に$C_2$の接線でもあるような$a$の値は全部で$4$個ある．それらを小さい方から順に$a_1,\ a_2,\ a_3,\ a_4$とすれば，$a_1=\fbox{ウ},\ a_2=\fbox{エ}$である．$C_2$の囲む図形の面積は$\fbox{オ}$である．点$(4a_1,\ 2{a_1}^2+4)$における$C_1$の接線を$y=f(x)$，点$(4a_4,\ 2{a_4}^2+4)$における$C_1$の接線を$y=g(x)$とする．このとき，$y=g(x)$と$C_2$の接点は$(\fbox{カ},\ \fbox{キ})$である．$6$つの不等式
$\displaystyle y \geqq f(x),\quad y \geqq g(x),\quad x^2+\frac{y^2}{4} \geqq 2,\quad y \leqq \frac{x^2}{8}+4,$
$4a_1 \leqq x \leqq 4a_4,\quad \fbox{キ} \leqq y$
を同時にみたす領域の面積は$\fbox{ク}-3\pi$である．