次の空欄に当てはまるものを解答群の中から選べ．なお，解答群から同じものを二回以上選んでもよい．以下では，$\log$は自然対数，$e$はその底とする．
曲線$y=\log x$を$C$とする．$p,\ q,\ t$は実数であり，$e<p<q$を満たすとする．座標平面上に，次の$6$点，$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(0,\ t)$，$\mathrm{P}(p,\ 0)$，$\mathrm{Q}(q,\ 0)$，$\mathrm{F}(p,\ \log p)$，$\mathrm{G}(q,\ \log q)$をとる．点$\mathrm{G}$における$C$の接線と$y$軸の交点を考え，その$y$座標を$t_1$とすると，$t_1=\fbox{ア}-1$である．直線$\mathrm{FG}$と$y$軸の交点の$y$座標を$t_2$とすると， \[ t_2=\frac{\fbox{イ}-\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \] である．
$t>t_1$のとき，曲線$C$と$2$つの線分$\mathrm{AF}$，$\mathrm{AG}$で囲まれた図形の面積を$S$とする．台形$\mathrm{OQGA}$の面積を$U$，台形$\mathrm{OPFA}$の面積を$V$とおくと，
$\displaystyle S=U-V-\int_q^p \log x \, dx$
$\displaystyle \phantom{S}=\frac{1}{2} \left\{ (t+2) \left( \fbox{オ} \right)+\fbox{カ}-\fbox{キ} \right\}$
である．
次に，$t_2<t<t_1$と仮定する．曲線$C$と直線$\mathrm{AG}$の$2$つの共有点のうち，$\mathrm{G}$とは異なる点を$\mathrm{T}$とする．曲線$C$と$2$つの線分$\mathrm{AF}$，$\mathrm{AT}$で囲まれた図形の面積を$S_1$とする．曲線$C$と線分$\mathrm{TG}$で囲まれた図形の面積を$S_2$とする．このとき，$S_1=S_2$となるための必要十分条件は， \[ t=\frac{\fbox{ク}-\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}-2 \] である．
アからコの解答群 \begin{center} \begin{tabular}{llllllllll} $\nagamarurei \ \ p$ & & $\nagamaruichi \ \ q$ & & $\nagamaruni \ \ p+q$ & & $\nagamarusan \ \ q-p$ & & $\nagamarushi \ \ \log p$ \\ $\nagamarugo \ \ \log q$ & & $\nagamaruroku \ \ p \log p$ & & $\nagamarushichi \ \ q \log p$ & & $\nagamaruhachi \ \ p \log q$ & & $\nagamarukyu \ \ q \log q$ \end{tabular} \end{center}