明治大学
2012年 全学部（理工） 第1問
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![次の空欄[ア]から[エ]に当てはまるものを答えよ．ただし，logは自然対数，eはその底である．(1)\lim_{n→∞}(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2-n})=[ア](2)\lim_{x→0}\frac{32^x-1}{8^x-1}=[イ](3)ある物質Pは時間とともに変化し，その量が減少する．時刻tにおける物質Pの量y(t)は，y(t)=ae^{-kt}(t≧0)であるとする．ただし，a＞0,k＞0は定数であり，aは時刻t=0における物質Pの量である．物質Pの量がa/2となる時刻t_0はt_0=[ウ]log[エ]である．](./thumb/294/3239/2012_1.png)
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{エ}$に当てはまるものを答えよ．ただし，$\log$は自然対数，$e$はその底である．
(1) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2+n} - \sqrt{n^2-n} \right) = \fbox{ア}$
(2) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{32^x-1}{8^x-1} = \fbox{イ}$
(3) ある物質$\mathrm{P}$は時間とともに変化し，その量が減少する．時刻$t$における物質$\mathrm{P}$の量$y(t)$は， \[ y(t) = ae^{-kt} \quad (t \geqq 0) \] であるとする．ただし，$a>0,\ k>0$は定数であり，$a$は時刻$t=0$における物質$\mathrm{P}$の量である．物質$\mathrm{P}$の量が$\displaystyle \frac{a}{2}$となる時刻$t_0$は \[ t_0 = \fbox{ウ}\log \fbox{エ}\] である．
(1) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left( \sqrt{n^2+n} - \sqrt{n^2-n} \right) = \fbox{ア}$
(2) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \frac{32^x-1}{8^x-1} = \fbox{イ}$
(3) ある物質$\mathrm{P}$は時間とともに変化し，その量が減少する．時刻$t$における物質$\mathrm{P}$の量$y(t)$は， \[ y(t) = ae^{-kt} \quad (t \geqq 0) \] であるとする．ただし，$a>0,\ k>0$は定数であり，$a$は時刻$t=0$における物質$\mathrm{P}$の量である．物質$\mathrm{P}$の量が$\displaystyle \frac{a}{2}$となる時刻$t_0$は \[ t_0 = \fbox{ウ}\log \fbox{エ}\] である．
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