聖マリアンナ医科大学
2015年 医学部 第4問
4
![以下の問いに答えなさい．(1)次の定積分を求めなさい．ただし，aは正の定数とする．1)∫_0^ate^{-t}dt\qquad\qquad2)∫_0^at^2e^{-t}dt(2)以下の空欄[1]～[5]に適切な値を答えなさい．x≧0で定義された関数f(x)=(√x-1)e^{-√x}に対して，y=f(x)の表す曲線をCとおく．Cはx=[1]で極大値[2]をとる．C上の点(t,f(t))での接線が原点を通るのはt=[3]のときである．このときの接線をℓとおくと，ℓの傾きは[4]となる．また，C，ℓとy軸で囲まれた部分の面積は[5]である．](./thumb/320/896/2015_4.png)
4
以下の問いに答えなさい．
(1) 次の定積分を求めなさい．ただし，$a$は正の定数とする． \[ 1) \quad \int_0^a te^{-t} \, dt \qquad\qquad 2) \quad \int_0^a t^2 e^{-t} \, dt \]
(2) 以下の空欄$\fbox{$1$}$～$\fbox{$5$}$に適切な値を答えなさい．
$x \geqq 0$で定義された関数$f(x)=(\sqrt{x}-1)e^{-\sqrt{x}}$に対して，$y=f(x)$の表す曲線を$C$とおく．$C$は$x=\fbox{$1$}$で極大値$\fbox{$2$}$をとる．$C$上の点$(t,\ f(t))$での接線が原点を通るのは$t=\fbox{$3$}$のときである．このときの接線を$\ell$とおくと，$\ell$の傾きは$\fbox{$4$}$となる．また，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{$5$}$である．
(1) 次の定積分を求めなさい．ただし，$a$は正の定数とする． \[ 1) \quad \int_0^a te^{-t} \, dt \qquad\qquad 2) \quad \int_0^a t^2 e^{-t} \, dt \]
(2) 以下の空欄$\fbox{$1$}$～$\fbox{$5$}$に適切な値を答えなさい．
$x \geqq 0$で定義された関数$f(x)=(\sqrt{x}-1)e^{-\sqrt{x}}$に対して，$y=f(x)$の表す曲線を$C$とおく．$C$は$x=\fbox{$1$}$で極大値$\fbox{$2$}$をとる．$C$上の点$(t,\ f(t))$での接線が原点を通るのは$t=\fbox{$3$}$のときである．このときの接線を$\ell$とおくと，$\ell$の傾きは$\fbox{$4$}$となる．また，$C$，$\ell$と$y$軸で囲まれた部分の面積は$\fbox{$5$}$である．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
