空間内の四面体$\mathrm{OABC}$について，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=3 \sqrt{2}$，$|\overrightarrow{\mathrm{OB}}|=4$，$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=3$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\frac{9}{2}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\frac{11}{2}$，$\angle \mathrm{BAC}={60}^\circ$とする．このとき以下の$\fbox{$1$}$から$\fbox{$9$}$に該当する数値を答えなさい．
$|\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\fbox{$1$}$，$|\overrightarrow{\mathrm{AC}}|=\fbox{$2$}$であり，また，$\overrightarrow{\mathrm{OB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\fbox{$3$}$である．
$\angle \mathrm{BAC}$の二等分線と辺$\mathrm{BC}$の交点を$\mathrm{D}$とするとき，
$\overrightarrow{\mathrm{OD}}=\fbox{$4$} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{$5$} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{$6$} \overrightarrow{\mathrm{OC}}$である．
$\triangle \mathrm{OAC}$の重心$\mathrm{G}$と点$\mathrm{B}$を結ぶ線分が$\triangle \mathrm{OAD}$と交わる点を$\mathrm{E}$とするとき，
$\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\fbox{$7$} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\fbox{$8$} \overrightarrow{\mathrm{OB}}+\fbox{$9$} \overrightarrow{\mathrm{OC}}$である．
なお，この空間の任意のベクトル$\overrightarrow{p}$は，実数$s,\ t,\ u$を用いて，
$\overrightarrow{p}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OB}}+u \overrightarrow{\mathrm{OC}}$
の形に表すことができ，しかも，表し方はただ$1$通りである．