聖マリアンナ医科大学
2011年 医学部 第1問
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![a,b,cを正の実数とし，行列P=(\begin{array}{cc}2&a\b&c\end{array})とする．以下の[1]から[9]に答えなさい．(1)P^2=(\begin{array}{cc}10&9\6&7\end{array})であるならば，a=[1]，b=[2]，c=[3]であり，このとき，P^{-1}=[4]である．(2)行列A=(\begin{array}{cc}3&3\-1&7\end{array})とする．上問(1)で求めたa,b,cの値を用いると，P^{-1}AP=[5]である．行列Aの表す1次変換fにより点S_n(x_n,y_n)が点S_{n+1}(x_{n+1},y_{n+1})(n=1,2,3,・・・)に移されるものとすると，x_n=3×2^{n-2}{([6])x_1+([7])y_1},y_n=2^{n-2}{([8])x_1+([9])y_1}である．](./thumb/320/896/2011_1.png)
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$a,\ b,\ c$を正の実数とし，行列$P=\left( \begin{array}{cc}
2 & a \\
b & c
\end{array} \right)$とする．以下の$\fbox{$1$}$から$\fbox{$9$}$に答えなさい．
(1) $P^2=\left( \begin{array}{cc} 10 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} \right)$であるならば，$a=\fbox{$1$}$，$b=\fbox{$2$}$，$c=\fbox{$3$}$であり，このとき，$P^{-1}=\fbox{$4$}$である．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 3 \\ -1 & 7 \end{array} \right)$とする．上問$(1)$で求めた$a,\ b,\ c$の値を用いると，$P^{-1}AP=\fbox{$5$}$である．行列$A$の表す$1$次変換$f$により点$\mathrm{S}_n(x_n,\ y_n)$が点$\mathrm{S}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$ \ \ $(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に移されるものとすると， \[ x_n=3 \times 2^{n-2} \left\{ (\fbox{$6$})x_1+(\fbox{$7$})y_1 \right\},\ \ y_n=2^{n-2} \left\{ (\fbox{$8$})x_1+(\fbox{$9$})y_1 \right\} \] である．
(1) $P^2=\left( \begin{array}{cc} 10 & 9 \\ 6 & 7 \end{array} \right)$であるならば，$a=\fbox{$1$}$，$b=\fbox{$2$}$，$c=\fbox{$3$}$であり，このとき，$P^{-1}=\fbox{$4$}$である．
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} 3 & 3 \\ -1 & 7 \end{array} \right)$とする．上問$(1)$で求めた$a,\ b,\ c$の値を用いると，$P^{-1}AP=\fbox{$5$}$である．行列$A$の表す$1$次変換$f$により点$\mathrm{S}_n(x_n,\ y_n)$が点$\mathrm{S}_{n+1}(x_{n+1},\ y_{n+1})$ \ \ $(n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に移されるものとすると， \[ x_n=3 \times 2^{n-2} \left\{ (\fbox{$6$})x_1+(\fbox{$7$})y_1 \right\},\ \ y_n=2^{n-2} \left\{ (\fbox{$8$})x_1+(\fbox{$9$})y_1 \right\} \] である．
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