京都産業大学
2014年 理系 第2問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．行列A=(\begin{array}{cc}2&0\1&3\end{array})のn乗をA^n=(\begin{array}{cc}a_n&0\b_n&c_n\end{array})とおく．ただし，nは自然数とする．(1)a_2=[ア]，b_2=[イ]，c_2=[ウ]である．(2)a_{n+1},b_{n+1},c_{n+1}をそれぞれa_n,b_n,c_nを用いて表すと，a_{n+1}=[エ]，b_{n+1}=[オ]，c_{n+1}=[カ]である．(3)c_nをnの式で表すと[キ]である．(4)b_nをnの式で表すと[ク]である．(5)\lim_{n→∞}\frac{b_n}{a_n+c_n}=[ケ]である．](./thumb/485/2173/2014_2.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ．
行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$の$n$乗を$A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & 0 \\ b_n & c_n \end{array} \right)$とおく．ただし，$n$は自然数とする．
(1) $a_2=\fbox{ア}$，$b_2=\fbox{イ}$，$c_2=\fbox{ウ}$である．
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\fbox{エ}$，$b_{n+1}=\fbox{オ}$，$c_{n+1}=\fbox{カ}$である．
(3) $c_n$を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である．
(4) $b_n$を$n$の式で表すと$\fbox{ク}$である．
(5) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{b_n}{a_n+c_n}=\fbox{ケ}$である．
行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$の$n$乗を$A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & 0 \\ b_n & c_n \end{array} \right)$とおく．ただし，$n$は自然数とする．
(1) $a_2=\fbox{ア}$，$b_2=\fbox{イ}$，$c_2=\fbox{ウ}$である．
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n$を用いて表すと，$a_{n+1}=\fbox{エ}$，$b_{n+1}=\fbox{オ}$，$c_{n+1}=\fbox{カ}$である．
(3) $c_n$を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である．
(4) $b_n$を$n$の式で表すと$\fbox{ク}$である．
(5) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{b_n}{a_n+c_n}=\fbox{ケ}$である．
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