次の問いに答えよ．
(1) $t=2^x$とおくとき，$A=-8^x+4^x+2^{x+2}-4$を$t$を用いて表せ．また， \[ t^B=\frac{8^x-4^x-2^{x+2}+4}{(4^x-4)(8^x-4^x)} \] をみたす定数$B$の値を求めよ．
(2) 正の定数$k$に対して，$C=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$とおく．$C$を$t$と$k$を用いて表せ．ただし，答は因数分解せよ．
(3) 曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$と$x$軸との交点と接点の数がそれぞれ$1$個であるような$k$の値をすべて求めよ．
(4) $k>2$とする．曲線$y=k^2(-8^x+4^x+2^{x+2}-4)+(4^x-4)(8^x-4^x)$が$x$軸と異なる$3$点$(p,\ 0)$，$(q,\ 0)$，$(r,\ 0)$で交わるとき，$(p-q)(q-r)(r-p)=20$をみたす$k$の値を求めよ．ただし，$p<q<r$とする．