九州歯科大学
2015年 歯学部 第2問
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$\{a_n\}$を初項$a_1=A$，公差$d$の等差数列とする．自然数$j$と$k$に対して
\[ S(j,\ k)=\sum_{i=j}^k a_i=a_j+a_{j+1}+a_{j+2}+\cdots +a_k \]
とおく．$S(1,\ 10)=800$，$S(11,\ 20)=200$が成り立つとき，次の問いに答えよ．ただし，$j<k$とする．
(1) 定数$A$と$d$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{S(n+1,\ n^2)}{n(n-1)}=\alpha n^2+\beta n+\gamma$をみたす定数$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の値を求めよ．
(3) $S(n+1,\ n^2)<0$となる$n$の最小値$N$の値を求めよ．
(4) $\displaystyle T_n=\sum_{i=1}^n a_{5i}$とおくとき，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(T_n)^2}{S(n+1,\ n^2)}$の値を求めよ．
(1) 定数$A$と$d$の値を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{S(n+1,\ n^2)}{n(n-1)}=\alpha n^2+\beta n+\gamma$をみたす定数$\alpha,\ \beta,\ \gamma$の値を求めよ．
(3) $S(n+1,\ n^2)<0$となる$n$の最小値$N$の値を求めよ．
(4) $\displaystyle T_n=\sum_{i=1}^n a_{5i}$とおくとき，極限$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{(T_n)^2}{S(n+1,\ n^2)}$の値を求めよ．
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コメント（1件）
2015-10-18 21:49:53
九州歯科大学 2015の大問2の解答をよろしくお願いします |
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