次の問いに答えよ．
(1) $3+\sqrt{2}$の小数部分を$a$とするとき，次の計算をせよ．
(ⅰ) $\displaystyle a+\frac{1}{a}=\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}}$である．
(ⅱ) $\displaystyle a^3-\frac{1}{a^3}=\fbox{ウエオ}$である．
(2) 方程式$8 \cdot 4^x-129 \cdot 2^x+16=0$の解は$x=\fbox{カキ}$と$x=\fbox{ク}$である．
(3) $3$点$(0,\ 0)$，$(\cos {30}^\circ,\ \sin {30}^\circ)$，$(\sqrt{2} \cos \alpha,\ \sqrt{2} \sin \alpha)$を頂点とする三角形の面積が$\displaystyle \frac{1}{2}$であるとき$\alpha$の値は$\fbox{ケコ}^\circ$である．ただし${30}^\circ<\alpha \leqq {90}^\circ$とする．
(4) 点$\mathrm{P}$が$xy$平面の原点$\mathrm{O}$にある．コインを投げ，表が出たならば点$\mathrm{P}$を$x$軸方向に$1$だけ動かし，裏が出たならば点$\mathrm{P}$を$y$軸方向に$1$だけ動かす．コインを$5$回投げたときの点$\mathrm{P}$の座標を$(x,\ y)$とする．
(ⅰ) $x$の最大値は$\fbox{サ}$，最小値は$\fbox{シ}$である．
(ⅱ) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる場合の数は$\fbox{スセ}$通りである．
(ⅲ) $(x,\ y)=(2,\ 3)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タチ}}$である．