直線$-3x+y-5=0$を$\ell_1$，直線$x+3y-15=0$を$\ell_2$，直線$-x+2y-5=0$を$\ell_3$とする．また，直線$\ell_1$と直線$\ell_2$の交点を$\mathrm{A}$，直線$\ell_2$と直線$\ell_3$の交点を$\mathrm{B}$，直線$\ell_1$と直線$\ell_3$の交点を$\mathrm{C}$とし，点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{BC}$へ下ろした垂線を$\mathrm{AD}$とする．
(1) 点$\mathrm{A}$の座標は$(\fbox{ア},\ \fbox{イ})$，点$\mathrm{B}$の座標は$(\fbox{ウ},\ \fbox{エ})$，点$\mathrm{C}$の座標は$(\fbox{オカ},\ \fbox{キ})$である．
(2) 垂線$\mathrm{AD}$の長さは$\sqrt{\fbox{ク}}$であり，点$\mathrm{D}$の座標は$(\fbox{ケ},\ \fbox{コ})$である．
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$の面積は$\fbox{サ}$である．
(4) $\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\sqrt{\fbox{シス}}-\sqrt{\fbox{セ}}$である．