九州工業大学
2010年 情報工学部 第2問
2
2
実数$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta<\frac{\pi}{2} \right)$に対して行列$A$を
\[ A=\left( \begin{array}{rr}
\cos 2\theta & \sin 2\theta \\
-\sin 2\theta & \cos 2\theta
\end{array} \right) \]
とする．また，実数$k \ (k>0)$に対して，$x,\ y$は
\[ \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \right)+\left( \begin{array}{c}
0 \\
k
\end{array} \right) \]
を満たす．そして，$x,\ y,\ k$を用いて座標平面上の2点$\mathrm{P}(x,\ y)$，$\mathrm{Q}(0,\ k)$を定める．原点を$\mathrm{O}$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$k,\ \tan \theta$を用いて表せ．
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$を$\theta$を用いて表せ．
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$を$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積$V(\theta)$を求めよ．
(4) (3)で求めた$V(\theta)$について，$\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{\theta}{2\pi}V(\theta)$を求めよ．
(1) 点$\mathrm{P}$の座標を$k,\ \tan \theta$を用いて表せ．
(2) $\angle \mathrm{OPQ}$を$\theta$を用いて表せ．
(3) $\triangle \mathrm{OPQ}$を$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積$V(\theta)$を求めよ．
(4) (3)で求めた$V(\theta)$について，$\displaystyle \lim_{\theta \to +0}\frac{\theta}{2\pi}V(\theta)$を求めよ．
つぶやく
類題（関連度順）
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
