九州大学
2015年 理系 第2問
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以下の問いに答えよ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x>1$において単調に減少することを示せ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$を求めよ．
(3) $n$を$3$以上の整数とするとき，不等式 \[ \sum_{k=3}^n \frac{1}{k(\log k)^2}<\frac{1}{\log 2} \] が成り立つことを示せ．
(1) 関数$\displaystyle y=\frac{1}{x(\log x)^2}$は$x>1$において単調に減少することを示せ．
(2) 不定積分$\displaystyle \int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$を求めよ．
(3) $n$を$3$以上の整数とするとき，不等式 \[ \sum_{k=3}^n \frac{1}{k(\log k)^2}<\frac{1}{\log 2} \] が成り立つことを示せ．
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