九州大学
2015年 理系 第5問
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以下の問いに答えよ．
(1) $n$が正の偶数のとき，$2^n-1$は$3$の倍数であることを示せ．
(2) $n$を自然数とする．$2^n+1$と$2^n-1$は互いに素であることを示せ．
(3) $p,\ q$を異なる素数とする．$2^{p-1}-1=pq^2$を満たす$p,\ q$の組をすべて求めよ．
(1) $n$が正の偶数のとき，$2^n-1$は$3$の倍数であることを示せ．
(2) $n$を自然数とする．$2^n+1$と$2^n-1$は互いに素であることを示せ．
(3) $p,\ q$を異なる素数とする．$2^{p-1}-1=pq^2$を満たす$p,\ q$の組をすべて求めよ．
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