九州大学
2013年 文系 第4問
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座標平面上の円$(x-1)^2+(y-1)^2=2$を$C$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 直線$y=x-2$は円$C$に接することを示せ．また，接点の座標も求めよ．
(2) 円$C$と放物線$\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2-1$の共有点の座標をすべて求めよ．
(3) 不等式$\displaystyle y \geqq \frac{1}{4}x^2-1$の表す領域を$D$とする．また，不等式$|x|+|y| \leqq 2$の表す領域を$A$とし，不等式$(|x|-1)^2+(y-1)^2 \leqq 2$の表す領域を$B$とする．そして，和集合$A \cup B$，すなわち領域$A$と領域$B$を合わせた領域を$E$とする．このとき，領域$D$と領域$E$の共通部分$D \cap E$を図示し，さらに，その面積を求めよ．
(1) 直線$y=x-2$は円$C$に接することを示せ．また，接点の座標も求めよ．
(2) 円$C$と放物線$\displaystyle y=\frac{1}{4}x^2-1$の共有点の座標をすべて求めよ．
(3) 不等式$\displaystyle y \geqq \frac{1}{4}x^2-1$の表す領域を$D$とする．また，不等式$|x|+|y| \leqq 2$の表す領域を$A$とし，不等式$(|x|-1)^2+(y-1)^2 \leqq 2$の表す領域を$B$とする．そして，和集合$A \cup B$，すなわち領域$A$と領域$B$を合わせた領域を$E$とする．このとき，領域$D$と領域$E$の共通部分$D \cap E$を図示し，さらに，その面積を求めよ．
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