九州大学
2015年 文系 第1問
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![座標平面上の2つの放物線\begin{array}{rcl}C_1&:&y=x^2\C_2&:&y=-x^2+ax+b\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}を考える．ただし，a,bは実数とする．(1)C_1とC_2が異なる2点で交わるためのa,bに関する条件を求めよ．以下，a,bが(1)の条件を満たすとし，C_1とC_2で囲まれる部分の面積が9であるとする．(2)bをaを用いて表せ．(3)aがすべての実数値をとって変化するとき，放物線C_2の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ．](./thumb/677/1100/2015_1.png)
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座標平面上の$2$つの放物線
\[ \begin{array}{rcl}
C_1 & : & y=x^2 \\
C_2 & : & y=-x^2+ax+b \phantom{\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
を考える．ただし，$a,\ b$は実数とする．
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるための$a,\ b$に関する条件を求めよ．
以下，$a,\ b$が$(1)$の条件を満たすとし，$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積が$9$であるとする．
(2) $b$を$a$を用いて表せ．
(3) $a$がすべての実数値をとって変化するとき，放物線$C_2$の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ．
(1) $C_1$と$C_2$が異なる$2$点で交わるための$a,\ b$に関する条件を求めよ．
以下，$a,\ b$が$(1)$の条件を満たすとし，$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積が$9$であるとする．
(2) $b$を$a$を用いて表せ．
(3) $a$がすべての実数値をとって変化するとき，放物線$C_2$の頂点が描く軌跡を座標平面上に図示せよ．
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