座標平面上に$3$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$，$\mathrm{A}(a,\ 0)$，$\mathrm{B}(0,\ b)$がある．ここで，$a,\ b$は正の整数である．
$\triangle \mathrm{OAB}$の内部の格子点の個数を$f(a,\ b)$と表す．ここで，格子点とは，$x$座標，$y$座標がともに整数である点のことである．また，三角形の内部は，その三角形の頂点，辺を含まないものとする．
(1) $a=4,\ b=4$のとき，$\triangle \mathrm{OAB}$の内部の格子点は$3$個であり，それらの座標は$\fbox{}$である．したがって，$f(4,\ 4)=3$である．
(2) $f(4,\ 8)=\fbox{}$である．
(3) $2$以上の整数$n$に対し，$f(n,\ n)$を$n$の式で表すと$\fbox{}$である．
(4) $2$以上の整数$n$に対し，$f(n,\ 2n)$を$n$の式で表すと$\fbox{}$である．
(5) $n$を$2$以上の整数，$k$を$3$以上の整数とする．$f(n,\ kn)$を$n$と$k$の式で表すと$\fbox{}$である．