京都産業大学
2015年 理系 第1問
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![以下の[]にあてはまる式または数値を記入せよ．(1)x=\frac{2}{√6+√2},y=\frac{√6+√2}{2}のとき，x^3y+xy^3の値は[]である．(2)不等式-3＜x^2-4x＜45を満たすxの値の範囲は[]である．(3)3次方程式x^3-3x^2+4x-2=0の3つの解をα,β,γとするとき1/α+1/β+1/γ=[]である．(4)座標平面上の4点A(2,-2)，B(5,1)，C(6,-2)，D(3,a)に対し，ベクトルABとベクトルCDが垂直になるのはa=[]のときである．(5)xy平面上の2点(0,1)，(0,-1)からの距離の和が4である曲線を\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a＞0,b＞0)の形で表すと(a,b)=[]である．](./thumb/485/2173/2015_1.png)
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ．
(1) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき，$x^3y+xy^3$の値は$\fbox{}$である．
(2) 不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(3) $3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\fbox{}$である．
(4) 座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$，$\mathrm{C}(6,\ -2)$，$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=\fbox{}$のときである．
(5) $xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$，$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \] の形で表すと$(a,\ b)=\fbox{}$である．
(1) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{6}+\sqrt{2}},\ y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$のとき，$x^3y+xy^3$の値は$\fbox{}$である．
(2) 不等式$-3<x^2-4x<45$を満たす$x$の値の範囲は$\fbox{}$である．
(3) $3$次方程式$x^3-3x^2+4x-2=0$の$3$つの解を$\alpha,\ \beta,\ \gamma$とするとき$\displaystyle \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}+\frac{1}{\gamma}=\fbox{}$である．
(4) 座標平面上の$4$点$\mathrm{A}(2,\ -2)$，$\mathrm{B}(5,\ 1)$，$\mathrm{C}(6,\ -2)$，$\mathrm{D}(3,\ a)$に対し，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{CD}}$が垂直になるのは$a=\fbox{}$のときである．
(5) $xy$平面上の$2$点$(0,\ 1)$，$(0,\ -1)$からの距離の和が$4$である曲線を \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \quad (a>0,\ b>0) \] の形で表すと$(a,\ b)=\fbox{}$である．
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