京都教育大学
2014年 教育学部 第2問
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$\theta$を実数とし，
\[ X_n=\sum_{k=0}^{n-1} \cos k\theta,\quad Y_n=\sum_{k=0}^{n-1} \sin k\theta \quad (n=1,\ 2,\ \cdots) \]
とする．このとき，
$X_n \cos \theta-Y_n \sin \theta=X_{n+1}-1,$
$X_n \sin \theta+Y_n \cos \theta=Y_{n+1}$
$(n=1,\ 2,\ \cdots)$であることを証明せよ．
$X_n \cos \theta-Y_n \sin \theta=X_{n+1}-1,$
$X_n \sin \theta+Y_n \cos \theta=Y_{n+1}$
$(n=1,\ 2,\ \cdots)$であることを証明せよ．
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