京都大学
2012年 理系 第6問
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さいころを$n$回投げて出た目を順に$X_1,\ X_2,\cdots,\ X_n $とする．さらに
\[ Y_1 = X_1, \quad Y_k = X_k + \frac{1}{Y_{k-1}} \quad (k=2,\ \cdots,\ n) \]
によって$Y_1,\ Y_2,\cdots,\ Y_n$を定める．
\[ \frac{1+\sqrt{3}}{2} \leqq Y_n \leqq 1+\sqrt{3} \]
となる確率$p_n$を求めよ．
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