$xyz$空間において，平面$y=z$の中で \[ |x| \leqq \frac{e^y+e^{-y}}{2}-1,\quad 0 \leqq y \leqq \log a \] で与えられる図形$D$を考える．ただし$a$は$1$より大きい定数とする．
この図形$D$を$y$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ．