岡山大学
2014年 文系 第2問
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四面体$\mathrm{OABC}$において，$\mathrm{AB}$の中点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{PC}$の中点を$\mathrm{Q}$，$\mathrm{OQ}$を$m:n$に内分する点を$\mathrm{R}$とする．ただし，$m>0$，$n>0$とする．さらに直線$\mathrm{AR}$が平面$\mathrm{OBC}$と交わる点を$\mathrm{S}$とする．$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}$，$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{\mathrm{OB}}$，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}}$とおいて以下の問いに答えよ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$m$，$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RS}}$を$m,\ n$を用いて表せ．
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$を用いて表せ．
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OR}}$，$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$を$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$，$m$，$n$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \frac{\mathrm{AR}}{\mathrm{RS}}$を$m,\ n$を用いて表せ．
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岡山大学 文系 数学 2014年問題2
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