香川大学
2012年 医学部 第3問
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曲線$C:y=x \sin x$について,次の問に答えよ.
(1) $C$の接線のうち,原点を通る接線の方程式をすべて求めよ.
(2) 直線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$と$C$との交点のうち,第1象限にあるものを$x$座標の小さい方から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$とする.線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$と$C$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) 点Q$_n \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi,\ \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi \right)$に対して,$\triangle$P$_{2n-1}$P$_{2n}$Q$_n$の面積を$T_n$とする.このとき,$n$によらずに$\displaystyle \frac{S_n}{T_n}$が一定であることを示せ.
(1) $C$の接線のうち,原点を通る接線の方程式をすべて求めよ.
(2) 直線$\displaystyle y=\frac{1}{2}x$と$C$との交点のうち,第1象限にあるものを$x$座標の小さい方から順にP$_1$,P$_2$,P$_3$,$\cdots$とする.線分P$_{2n-1}$P$_{2n}$と$C$で囲まれた図形の面積$S_n$を求めよ.
(3) 点Q$_n \displaystyle \left( \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi,\ \frac{\pi}{2}+2(n-1)\pi \right)$に対して,$\triangle$P$_{2n-1}$P$_{2n}$Q$_n$の面積を$T_n$とする.このとき,$n$によらずに$\displaystyle \frac{S_n}{T_n}$が一定であることを示せ.
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