神戸大学
2012年 文系 第3問
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以下の問いに答えよ．
(1) 正の実数$x,\ y$に対して \[ \frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geqq 2 \] が成り立つことを示し，等号が成立するための条件を求めよ．
(2) $n$を自然数とする．$n$個の正の実数$a_1,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ (a_1 +\cdots+a_n) \left( \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \right) \geqq n^2 \] が成り立つことを示し，等号が成立するための条件を求めよ．
(1) 正の実数$x,\ y$に対して \[ \frac{y}{x}+\frac{x}{y} \geqq 2 \] が成り立つことを示し，等号が成立するための条件を求めよ．
(2) $n$を自然数とする．$n$個の正の実数$a_1,\ \cdots,\ a_n$に対して \[ (a_1 +\cdots+a_n) \left( \frac{1}{a_1}+\cdots+\frac{1}{a_n} \right) \geqq n^2 \] が成り立つことを示し，等号が成立するための条件を求めよ．
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