神戸大学
2011年 理系 第5問
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以下の問に答えよ．
(1) $x \geqq 1$において，$x > 2\log x$が成り立つことを示せ．ただし，$e$を自然対数の底とするとき，$2.7<e<2.8$であることを用いてよい．
(2) 自然数$n$に対して， \[ (2n \log n)^n < e^{2n\log n} \] が成り立つことを示せ．
(1) $x \geqq 1$において，$x > 2\log x$が成り立つことを示せ．ただし，$e$を自然対数の底とするとき，$2.7<e<2.8$であることを用いてよい．
(2) 自然数$n$に対して， \[ (2n \log n)^n < e^{2n\log n} \] が成り立つことを示せ．
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