神戸大学
2013年 理系 第4問
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$a,\ b$を実数とする．次の問いに答えよ．
(1) $f(x)=a \cos x+b$が， \[ \int_0^\pi f(x) \, dx=\frac{\pi}{4}+\int_0^\pi \{f(x)\}^3 \, dx \] をみたすとする．このとき，$a,\ b$がみたす関係式を求めよ．
(2) (1)で求めた関係式をみたす正の数$b$が存在するための$a$の条件を求めよ．
(1) $f(x)=a \cos x+b$が， \[ \int_0^\pi f(x) \, dx=\frac{\pi}{4}+\int_0^\pi \{f(x)\}^3 \, dx \] をみたすとする．このとき，$a,\ b$がみたす関係式を求めよ．
(2) (1)で求めた関係式をみたす正の数$b$が存在するための$a$の条件を求めよ．
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