鳥取大学
2010年 医（医） 第2問
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定積分$\displaystyle I_n=\int_1^e (\log x)^n \, dx$について，次の問いに答えよ．ただし，$n$は自然数，$e$は自然対数の底とする．
(1) 関数$f(x)=x(\log x)^n$の導関数を求めよ．
(2) $I_1$を求めよ．
(3) $I_n$と$I_{n+1}$の間に成立する関係式を求めよ．
(4) (3)で求めた関係式を用いて$I_4$を求めよ．
(1) 関数$f(x)=x(\log x)^n$の導関数を求めよ．
(2) $I_1$を求めよ．
(3) $I_n$と$I_{n+1}$の間に成立する関係式を求めよ．
(4) (3)で求めた関係式を用いて$I_4$を求めよ．
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