次の文中の$\fbox{ア}$～$\fbox{ホ}$にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
放物線$y=-x^2+1$を$C_1$，また$y=(x-t)^2+kt+1$を$C_2$とする．ここで$k>0$とし，$t$は任意の実数値をとるものとする．$t$の値が変化するに従い，$C_2$の頂点の軌跡はある直線になる．この直線を$L$とする．
(1) $k=1$の場合を考える．このとき，直線$L$の方程式は，$y=\fbox{ア}x+\fbox{イ}$である．また$C_1$および$L$によって囲まれた部分の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}}$である．
(2) $\displaystyle k=\frac{1}{2}$の場合を考える．$C_1$と$C_2$がただ$1$つの点で接する場合，接点の座標は \[ (x,\ y)=(\fbox{オ},\ \fbox{カ}) \] および \[ (x,\ y)=\left( \frac{\fbox{キ}}{\fbox{ク}},\ \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}} \right) \] である．
$C_1$と$C_2$が$2$つの共有点をもつのは，$\fbox{サ}<t<\fbox{シ}$のときである．このとき，それらの$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (\alpha<\beta)$とすれば， \[ \alpha+\beta=\fbox{ス}t+\fbox{セ},\quad \alpha\beta=\frac{\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}t^2+\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}t+\fbox{テ} \] である．また，$C_1$と$C_2$によって囲まれた部分の面積$S(t)$は， \[ S(t)=\frac{1}{\fbox{ト}} (\fbox{ナ}t^2+\fbox{ニ}t+\fbox{ヌ})^p,\quad \text{ただし} p=\frac{\fbox{ネ}}{\fbox{ノ}} \] である．この面積は$\displaystyle t=\frac{\fbox{ハ}}{\fbox{ヒ}}$のとき最大値$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}\fbox{ホ}}$をとる．