次の$\fbox{}$にあてはまる最も適当な数または式などを解答欄に記入しなさい．
(1) $2$次方程式$x^2+kx+k+8=0$が異なる$2$つの実数解$\alpha$，$\beta$をもつとする．このとき，定数$k$の値の範囲は$k<\fbox{ア}$または$k>\fbox{イ}$である．さらに，このとき$\alpha^2+\beta^2=19$となるような定数$k$の値は$k=\fbox{ウ}$である．
(2) $xyz$空間の$\mathrm{A}(1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{B}(-1,\ 0,\ 0)$，$\mathrm{C}(0,\ \sqrt{3},\ 0)$を$3$頂点とする三角形を底面にもち，$z \geqq 0$の部分にある正四面体$\mathrm{ABCD}$を考える．頂点$\mathrm{D}$の座標は$\fbox{エ}$である．また$4$頂点において正四面体$\mathrm{ABCD}$に外接する球の中心$\mathrm{E}$の座標は$\fbox{オ}$であり，$\overrightarrow{\mathrm{EA}}$と$\overrightarrow{\mathrm{EB}}$のなす角を$\theta \ \ ({0}^\circ \leqq \theta \leqq {180}^\circ)$とすると$\cos \theta=\fbox{カ}$である．
(3) $n$を自然数とする．白玉$5$個と赤玉$n$個が入っている袋から同時に玉を$2$個取り出すとき，取り出した玉の色が異なる確率を$p_n$とする．このとき$p_n=\fbox{キ}$である．また$\displaystyle p_n \leqq \frac{1}{5}$となる最小の自然数$n$は$n=\fbox{ク}$である．