平面上に異なる$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$があり，それらは一直線上にないとする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$とおく．線分$\mathrm{OA}$を$5:3$に内分する点を$\mathrm{P}$，線分$\mathrm{OB}$を$3:1$に外分する点を$\mathrm{Q}$とする．また，線分$\mathrm{AB}$と線分$\mathrm{PQ}$の交点を$\mathrm{R}$とする．
(1) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}} \overrightarrow{a}$，$\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}} \overrightarrow{b}$である．
(2) $\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{OR}}=\frac{\fbox{オ}}{\fbox{カキ}} \overrightarrow{a}+\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケコ}} \overrightarrow{b}$である．
(3) 点$\mathrm{R}$は線分$\mathrm{AB}$を$\fbox{サ}:\fbox{シ}$に内分する．