金沢工業大学
2013年 理系1 第3問
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![次の問いに答えよ．(1)不等式√3cosθ+3sinθ-√6＞0(0≦θ＜2π)の解は\frac{π}{[ア][イ]}＜θ＜\frac{[ウ]}{[エ][オ]}πである．(2)△OABにおいて，辺OAを1:2，辺OBを2:1に内分する点をそれぞれD，Eとし，線分AEとBDの交点をPとする．このとき，ベクトルOD=\frac{[カ]}{[キ]}ベクトルOA,ベクトルOE=\frac{[ク]}{[ケ]}ベクトルOB,ベクトルOP=\frac{[コ]}{[サ]}ベクトルOA+\frac{[シ]}{[サ]}ベクトルOBと表せる．](./thumb/361/2220/2013_3.png)
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次の問いに答えよ．
(1) 不等式$\sqrt{3} \cos \theta+3 \sin \theta-\sqrt{6}>0 \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$の解は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ア}\fbox{イ}}<\theta<\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}} \pi$である．
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$，辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] と表せる．
(1) 不等式$\sqrt{3} \cos \theta+3 \sin \theta-\sqrt{6}>0 \ \ (0 \leqq \theta<2\pi)$の解は$\displaystyle \frac{\pi}{\fbox{ア}\fbox{イ}}<\theta<\frac{\fbox{ウ}}{\fbox{エ}\fbox{オ}} \pi$である．
(2) $\triangle \mathrm{OAB}$において，辺$\mathrm{OA}$を$1:2$，辺$\mathrm{OB}$を$2:1$に内分する点をそれぞれ$\mathrm{D}$，$\mathrm{E}$とし，線分$\mathrm{AE}$と$\mathrm{BD}$の交点を$\mathrm{P}$とする．このとき， \[ \overrightarrow{\mathrm{OD}}=\frac{\fbox{カ}}{\fbox{キ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OE}}=\frac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}},\quad \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{\fbox{コ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{\fbox{シ}}{\fbox{サ}} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] と表せる．
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