鹿児島大学
2012年 医（医）・理（数理・物理・地環）・工・歯 第5問
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行列$A=\biggl( \begin{array}{cc}
1 & -2 \\
1 & 4
\end{array} \biggr)$と自然数$n$について，次の各問いに答えよ．
(1) 次の等式を満たす$\alpha,\ \beta,\ p,\ q$を求めよ．ただし，$\alpha<\beta$とする． \[ A \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)=\alpha \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr),\quad A \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) =\beta \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) \]
(2) (1)で求めた$p$に対して$A^n \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)$を求めよ．
(3) $A^n$を求めよ．
(1) 次の等式を満たす$\alpha,\ \beta,\ p,\ q$を求めよ．ただし，$\alpha<\beta$とする． \[ A \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)=\alpha \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr),\quad A \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) =\beta \biggl( \begin{array}{c} q \\ 1 \end{array} \biggr) \]
(2) (1)で求めた$p$に対して$A^n \biggl( \begin{array}{c} p \\ 1 \end{array} \biggr)$を求めよ．
(3) $A^n$を求めよ．
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