楕円$\displaystyle C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$および双曲線$\displaystyle C_2:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$について，次の問に答えよ．ただし，$a>0,\ b>0$とする．
(1) 楕円$C_1$上の点$(x_1,\ y_1)$における接線の方程式は \[ \frac{x_1x}{a^2}+\frac{y_1y}{b^2}=1 \] であることを示せ．
(2) 楕円$C_1$の外部の点$(p,\ q)$を通る$C_1$の2本の接線の接点をそれぞれA$_1$，A$_2$とする．直線A$_1$A$_2$の方程式は \[ \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1 \] であることを示せ．
(3) $(p,\ q)$が双曲線$C_2$上の点であるとき，直線$\displaystyle \frac{px}{a^2}+\frac{qy}{b^2}=1$は$C_2$に接することを示せ．