山口大学
2014年 理（数理科学）・医 第2問
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座標平面において，方程式$\displaystyle \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$が表す双曲線$C$と点$\mathrm{P}(a,\ 0)$がある．ただし，$a>3$とする．点$\mathrm{P}$を通り$y$軸に平行な直線と双曲線$C$との交点の一つである点$\mathrm{Q}(a,\ b)$をとる．ただし，$b>0$とする．さらに，点$\mathrm{Q}$における双曲線$C$の接線$\ell$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}(c,\ 0)$とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $a$を用いて$b$を表しなさい．
(2) $a$を用いて接線$\ell$の方程式を表しなさい．
(3) $a$を用いて$c$を表しなさい．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty} \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}$を求めなさい．
(1) $a$を用いて$b$を表しなさい．
(2) $a$を用いて接線$\ell$の方程式を表しなさい．
(3) $a$を用いて$c$を表しなさい．
(4) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to \infty} \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PR}}$を求めなさい．
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