早稲田大学
2014年 人間科学学部（文系） 第4問
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![0＜a＜2とする．いまI=∫_a^{a+2}(|x^2-4|+1/6)dxとおくときI=\frac{[サ]a^3+[シ]a^2+[ス]a+[セ]}{[ソ]}である．さらにIはa=[タ]+\sqrt{[チ]}のとき，最小値[ツ]\sqrt{[テ]}+[ト]をとる．](./thumb/304/11/2014_4.png)
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$0<a<2$とする．いま
\[ I=\int_a^{a+2} \left( |x^2-4|+\frac{1}{6} \right) \, dx \]
とおくとき
\[ I=\frac{\fbox{サ}a^3+\fbox{シ}a^2+\fbox{ス}a+\fbox{セ}}{\fbox{ソ}} \]
である．さらに$I$は$a=\fbox{タ}+\sqrt{\fbox{チ}}$のとき，最小値$\fbox{ツ} \sqrt{\fbox{テ}}+\fbox{ト}$をとる．
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