放物線$C:y=x^2-6x+a$（$a$は正の実数）は，$x$軸と，異なる$2$点$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$で交わるものとする．$x$座標の値の小さい方を$\mathrm{A}$とする．また
$C$と$x$軸および$y$軸の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_1$
$C$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S_2$
$C$と$x$軸および直線$x=6$の$3$つで囲まれた部分の面積を$S_3$
とする．
(1) $a$の取り得る値の範囲は$\fbox{}<a<\fbox{}$である．
(2) $S_1+S_3=S_2$となるのは$a=\fbox{}$のときである．
(3) $(2)$が成り立つとき
$\mathrm{A}$の$x$座標は$\fbox{}-\sqrt{\fbox{}}$
$\mathrm{B}$の$x$座標は$\fbox{}+\sqrt{\fbox{}}$
であり，$S_1+S_3$の値は$\fbox{} \sqrt{\fbox{}}$である．