北海道薬科大学
2015年 薬学部 第4問
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![2つの曲線C_1:y=x(x-3)^2,C_2:y=m^2x(m は正の実数 )は異なる3点で交わるものとする．原点以外の交点のx座標をα,β(0＜α＜β)とする．(1)C_1は，x=[ア]で極大値[イ]，x=[ウ]で極小値[エ]をとる．(2)mの値の範囲は[オ]＜m＜[カ]でありα=[キ]-m,β=[ク]+mである．(3)C_1とC_2で囲まれた2つの領域の面積が等しくなるのは，m=[ケ]のときである．このとき，2つの領域の面積の和は[コ]となる．](./thumb/34/2227/2015_4.png)
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$2$つの曲線
\[ C_1:y=x(x-3)^2,\quad C_2:y=m^2x \quad (m \text{は正の実数}) \]
は異なる$3$点で交わるものとする．原点以外の交点の$x$座標を$\alpha,\ \beta \ \ (0<\alpha<\beta)$とする．
(1) $C_1$は，$x=\fbox{ア}$で極大値$\fbox{イ}$，$x=\fbox{ウ}$で極小値$\fbox{エ}$をとる．
(2) $m$の値の範囲は$\fbox{オ}<m<\fbox{カ}$であり \[ \alpha=\fbox{キ}-m,\quad \beta=\fbox{ク}+m \] である．
(3) $C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの領域の面積が等しくなるのは，$m=\fbox{ケ}$のときである．このとき，$2$つの領域の面積の和は$\fbox{コ}$となる．
(1) $C_1$は，$x=\fbox{ア}$で極大値$\fbox{イ}$，$x=\fbox{ウ}$で極小値$\fbox{エ}$をとる．
(2) $m$の値の範囲は$\fbox{オ}<m<\fbox{カ}$であり \[ \alpha=\fbox{キ}-m,\quad \beta=\fbox{ク}+m \] である．
(3) $C_1$と$C_2$で囲まれた$2$つの領域の面積が等しくなるのは，$m=\fbox{ケ}$のときである．このとき，$2$つの領域の面積の和は$\fbox{コ}$となる．
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