兵庫県立大学
2016年 理学部 第5問
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複素数平面上の異なる$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{P}(i)$，$\mathrm{Q}(z)$に対して，点$\mathrm{R}(w)$を
\[ w=\frac{\alpha-i}{\overline{\alpha}+i} \overline{z}+\frac{\alpha+\overline{\alpha}}{\overline{\alpha}+i}i \]
により定める．ただし，$3$点$\mathrm{A}(\alpha)$，$\mathrm{P}(i)$，$\mathrm{Q}(z)$は同一直線上にない．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $|\displaystyle\frac{w-i|{z-i}}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{z-w}{\alpha-i}$の偏角$\theta$を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(3) $\alpha=\sqrt{3}+2i$とする．$\triangle \mathrm{PQR}$が点$\mathrm{A}$を重心とする正三角形となるとき，$z$の値を求めよ．
(1) $|\displaystyle\frac{w-i|{z-i}}$を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{z-w}{\alpha-i}$の偏角$\theta$を求めよ．ただし，$0 \leqq \theta<2\pi$とする．
(3) $\alpha=\sqrt{3}+2i$とする．$\triangle \mathrm{PQR}$が点$\mathrm{A}$を重心とする正三角形となるとき，$z$の値を求めよ．
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