東京工業大学
2015年 理系 第5問
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$n$を相異なる素数$p_1,\ p_2,\ \cdots,\ p_k \ \ (k \geqq 1)$の積とする．$a,\ b$を$n$の約数とするとき，$a,\ b$の最大公約数を$G$，最小公倍数を$L$とし，
\[ f(a,\ b)=\frac{L}{G} \]
とする．
(1) $f(a,\ b)$が$n$の約数であることを示せ．
(2) $f(a,\ b)=b$ならば，$a=1$であることを示せ．
(3) $m$を自然数とするとき，$m$の約数であるような素数の個数を$S(m)$とする．$S(f(a,\ b))+S(a)+S(b)$が偶数であることを示せ．
(1) $f(a,\ b)$が$n$の約数であることを示せ．
(2) $f(a,\ b)=b$ならば，$a=1$であることを示せ．
(3) $m$を自然数とするとき，$m$の約数であるような素数の個数を$S(m)$とする．$S(f(a,\ b))+S(a)+S(b)$が偶数であることを示せ．
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