岐阜大学
2010年 文系 第1問
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$b$と$d$で実数の定数を表す．次の条件$(\ast)$を考える．
\[ (\ast) \quad \text{すべての正の実数}x \text{に対して} \frac{x+b}{x^3+1}< \frac{x+2b+d}{x^3+2} \text{である．} \]
以下の問に答えよ．
(1) $b+d>0$は，$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ．
(2) $d>0$は，$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ．
(3) $d$を任意の正の実数とする．$(\ast)$が成立するための必要十分条件として，$b$が満たすべき範囲を$d$を用いて表せ．
(1) $b+d>0$は，$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ．
(2) $d>0$は，$(\ast)$が成立するための必要条件であることを示せ．
(3) $d$を任意の正の実数とする．$(\ast)$が成立するための必要十分条件として，$b$が満たすべき範囲を$d$を用いて表せ．
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