琉球大学
2015年 理系 第1問
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![次の問いに答えよ．(1)F(x)=∫_x^{2x}e^tdtとするとき，F(1)およびF´(x)を求めよ．(2)関数f(x),g(x)が，{\begin{array}{l}f(x)+∫_0^xg(t)dt=2sinx-3\f´(x)g(x)=cos^2x\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}.を満たすとき，f(x)，g(x)を求めよ．](./thumb/748/3103/2015_1.png)
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次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle F(x)=\int_x^{2x} e^t \, dt$とするとき，$F(1)$および$F^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x),\ g(x)$が， \[ \left\{ \begin{array}{l} f(x)+\int_0^x g(t) \, dt=2 \sin x-3 \\ f^\prime(x)g(x)=\cos^2 x \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たすとき，$f(x)$，$g(x)$を求めよ．
(1) $\displaystyle F(x)=\int_x^{2x} e^t \, dt$とするとき，$F(1)$および$F^\prime(x)$を求めよ．
(2) 関数$f(x),\ g(x)$が， \[ \left\{ \begin{array}{l} f(x)+\int_0^x g(t) \, dt=2 \sin x-3 \\ f^\prime(x)g(x)=\cos^2 x \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}} \end{array} \right. \] を満たすとき，$f(x)$，$g(x)$を求めよ．
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