千葉大学
2015年 理学部（物・化・生・地）・薬・工・先進（物・電・ナ・画・情） 第4問
4
4
$0$以上の整数$n$に対して，整式$T_n(x)$を
\[ T_0(x)=1,\quad T_1(x)=x,\quad T_n(x)=2xT_{n-1}(x)-T_{n-2}(x) \quad (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots) \]
で定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1) $0$以上の任意の整数$n$に対して \[ \cos (n\theta)=T_n(\cos \theta) \] となることを示せ．
(2) 定積分 \[ \int_{-1}^1 T_n(x) \, dx \] の値を求めよ．
(1) $0$以上の任意の整数$n$に対して \[ \cos (n\theta)=T_n(\cos \theta) \] となることを示せ．
(2) 定積分 \[ \int_{-1}^1 T_n(x) \, dx \] の値を求めよ．
つぶやく
コメント（0件）
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。
