秋田大学
2013年 理系 第1問
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円$x^2+y^2=1$を$C_1$とし,点$\mathrm{P}(0,\ -1)$を通り,傾きが$m$の直線を$\ell$とする.ただし,$m>1$である.次の問いに答えよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.さらに,点$\mathrm{Q}$における円$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$および(1)の点$\mathrm{Q}$の$3$点を通る円を$C_2$とする.$C_2$の方程式を求めよ.
(3) $m=\sqrt{3}$のとき,円$C_1$と(2)の円$C_2$の両方に接する直線の方程式を求めよ.
(1) 円$C_1$と直線$\ell$の交点のうち,$\mathrm{P}$と異なるものを$\mathrm{Q}$とする.点$\mathrm{Q}$の座標を求めよ.さらに,点$\mathrm{Q}$における円$C_1$の接線の方程式を求めよ.
(2) 原点$\mathrm{O}$と点$\mathrm{P}$および(1)の点$\mathrm{Q}$の$3$点を通る円を$C_2$とする.$C_2$の方程式を求めよ.
(3) $m=\sqrt{3}$のとき,円$C_1$と(2)の円$C_2$の両方に接する直線の方程式を求めよ.
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