首都大学東京
2014年 理系 第1問
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$s,\ t,\ u$を実数，$i$を虚数単位とし，$\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$とする．方程式
\[ f(x)=x^4+sx^3-tx^2+ux+1=0 \]
が$\omega$を解にもつとき，以下の問いに答えなさい．
(1) $-t=s+1,\ u=s$であることを示しなさい．
(2) $f(\omega^2)=0$であることを示しなさい．
(3) 方程式$f(x)=0$が$\omega$，$\omega^2$と異なる解$\alpha$を$2$重解にもつような$s$と$\alpha$の組$(s,\ \alpha)$をすべて求めなさい．
(1) $-t=s+1,\ u=s$であることを示しなさい．
(2) $f(\omega^2)=0$であることを示しなさい．
(3) 方程式$f(x)=0$が$\omega$，$\omega^2$と異なる解$\alpha$を$2$重解にもつような$s$と$\alpha$の組$(s,\ \alpha)$をすべて求めなさい．
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