最初の持ち点を$1$点として，$n$回硬貨を投げ，投げるたびに，表が出ると持ち点は$\displaystyle \frac{7}{4}$倍に，裏が出ると持ち点は$\displaystyle \frac{1}{2}$倍になるゲームを考える．たとえば，$n=2$で表，裏の順に出れば，持ち点は$\displaystyle 1 \times \frac{7}{4} \times \frac{1}{2}=\frac{7}{8}$点となる．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $n=2$のとき，ゲームが終わったあとの持ち点のとりうる値をすべて求めよ．
(2) $n=4$のとき，ゲームが終わったあとの持ち点が$1$点以下になる確率を求めよ．
(3) $n=k$のとき，ゲームが終わったあとの持ち点の期待値を$k$を用いて表せ．