図のように，円$x^2+y^2=m^2$（ただし，$m \geqq 1$）と，直線$y=x$および直線$y=-x+1$の交点をそれぞれ，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$，$\mathrm{C}$，$\mathrm{D}$とする．次の値を$m$を用いて求めなさい．
(1) $\cos \angle \mathrm{AOB}$
(2) $\mathrm{BD}$の長さ
(3) 四角形$\mathrm{ABCD}$の面積$S$ \imgc{418_3245_2012_1}